Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики

Тема. Решение логических задач  табличным способом и графическим способом.

 Цель урока. Получить представление о решении логических задач табличным способом и графическим способом

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

II. Объяснение нового материала.

При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

ЗАДАЧА 1

 В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

1. Смит самый высокий;
2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов трoе, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют.

Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна — альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов "альт" и "кларнет" заполним нулями:

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон.

Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки "Вессон" можно заполнить нулями:

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.

ЗАДАЧА 2

Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

Решение. Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя — профессия — увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач — Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени — Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун.

ЗАДАЧА 3

Графический способ решения систем логических уравнений.

Рассматривая алгебру высказываний, мы сопоставляем ее с алгеброй чисел. Обратимся к сравнению еще раз. В школьной алгебре для решения уравнений и систем уравнений широко используется графический метод.
В алгебре высказываний графические методы применяются не менее успешно.
При решении логических задач очень часто полезно вычертить “дерево логических условий”. Это “дерево” выражает в виде простого чертежа логическую взаимосвязь между данными высказываниями.
Научимся “выращивать” логические деревья на простых примерах. Выращивание любого дерева начинается с рассмотрения исходной формулы.
Логической сумме на логическом дереве будет соответствовать “разветвление” ветвей.
Логическому произведению на выращиваемом дереве будет соответствовать “следование” ветвей друг за другом.
Пример 1. Построить дерево для высказывания А+В.
Решение. Каждому простому высказыванию в формуле на выращиваемом дереве будет соответствовать одна ветвь.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Вернемся к условию задачи № 1(из предыдущего урока), построим к ней графическое дерево и проанализируем каждую его ветвь.
Для вычерчивания графического дерева нам понадобятся уравнения (1), (2), (3).

Проанализируем каждую ветвь.
Ветвь 1:

т.к. T₁Ч T₂є 0, A₂Ч T₂є 0
Ветвь 2:

т.к. T₁Ч T₂є 0
Ветвь 3:

Ветвь 4:
,
т.к. D₃Ч D₄ є 0
Ветвь 5:
,
т.к. W₂Ч T₂є 0, T₂Ч A₂є ₀
Ветвь 6:
,
т.к. W₂Ч_{T 2}є ₀
Ветвь 7:
,
т.к. W₂Ч _{A 2}є ₀
Ветвь 8:
,
т.к. D₃Ч D₄ є ₀
Итак, только выражение ветви 3 эквивалентно 1:

Из этого выражения следует:
Таня - первая;
Алла - вторая;
Даша - третья;
Валя - четвертая.

IV. Домашнее задание

1. §3.6;

2.  конспект;

3. Задача. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

   Известно, что:

   1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
   2. парижанка не снимается в кино;
   3. та, кто живет в Риме, певица;
   4. Линда равнодушна к балету.

   Где живет Айрис, и какова ее профессия?

На главную  Уроки