Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики
Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики
|
|
|
Тема. Формы мышления Цель урока. Познакомить учащихся с основными формами, в которых осуществляется мышление. Ход урока I. Объяснение нового материала Логика – это наука о формах и законах человеческого мышления. Она является одной из древнейших наук. В зависимости от набора правил вывода умозаключений, которые признаются правомерными, различается несколько вариантов логики как научной дисциплины: формальная логика, математическая логика, вероятностная логика, диалектическая логика и т. д. Основы формальной логики заложил древнегреческий философ Аристотель. Математическая логика является одной из частей формальной логики и изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить истинны они или ложны. Основоположником математической логики считают немецкого математика и философа Вильгельма Лейбница.
Логика рассматривает три различные формы, в которых осуществляется мышление: понятие, суждение и умозаключение. Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Объекты, объединенные понятием , образуют некоторое множество. Например, понятия "компьютер", "автомобиль", "этот вписанный угол, опирающийся на диаметр", и. т. д. Суждением (высказыванием) называется всякое утверждение (или всякое предложение), о котором можно судить истинно оно или ложно. Например, "язык Паскаль - структурный язык", "5<6", "7>10" и т. д. Иногда трудно установить истинность высказывания. Так, например, высказывание "площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км" в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой - истинным. Ложным - так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным - если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике. Предложения вопросительные, восклицательные и повелительного наклонения суждениями не являются. Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса" и "информатика - интересный предмет". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределенное понятие "интересный предмет". Суждениями не будут и утверждения вида:"5+X=15", "Z + Y<3", "Число X кратно 2" и др. Ведь мы не знаем, чему равны значения X, Y, Z , поэтому не можем знать, являются ли эти выражения достоверными или нет, а следовательно, они не могут быть суждениями. Такие выражения о переменных (объектах) называют предикатами. Предикаты становятся суждениями, если переменной (или переменным -если их несколько) придать некоторое числовое значение (из области допустимых значений) или применить логическую операцию, которая устанавливает область истинности (ее называют квантор) Кванторы— операции математической логики, применяемые к логическим выражениям и дающие характеристику области предметов (или области предикатов), к которой относится данное логическое выражение. Наиболее употребительны кванторы. общности и кванторы существования. Выражение "для всех Х" ("для любого Х") называется КВАНТОРОМ ВСЕОБЩНОСТИ и обозначается символом: "Х. Выражение "существует Х такое, что..." или "для некоторых X" называется КВАНТОРОМ СУЩЕСТВОВАНИЯ и обозначается символом: $Х. Выражение "существует точно одно Х такое, что..." называется КВАНТОРОМ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ и обозначается символом: $! Х. Например, высказывание (суждение) "Ты любишь потому, что ты любишь. Не существует причин, чтобы любить." (Экзюпери) можно записать в виде: А => А. щ$В. где A - "ты любишь", В - "причины любви".
Суждения подразделяются на общие и частные. Частные суждения выражают конкретные (частные) факты ("5-4>0", "Луна - спутник Земли" и т. д.). Частное суждение отражает некую совокупность предметов, процессов, явлений, но не всю. Это подчеркивается квантором: «Некоторые крупные города России являются областными центрами». Общие суждения характеризуют свойства групп объектов или явлений ("В любом прямоугольном треугольнике есть угол 90°", "х2>0").. Общие суждения – суждения обо всех предметах определенного вида с квантором «все» (ни один, каждый, всякий) перед субъектом: «Все S есть Р». Например, «Каждый студент имеет зачетную книжку».. В алгебре высказываний суждениям (простым высказываниям) ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Например: А = "три умножить три равно десять" В = "три умножить на три равно девять" Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному - значение 0. В нашем случае высказывание А=0, В=1. Различают высказывания простые и сложные. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если-то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются сложными (составными). Высказывания не являющиеся составными называются простыми (элементарными). Например, "если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны"; "завтра мы пойдем на рыбалку или поедем на дачу". Умозаключение -это форма мышления с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Например, "все металлы электропроводны", "ртуть является металлом". Путем умозаключения делается вывод, что "ртуть электропроводна". Существуют определенные приемы вывода умозаключений, которые облегчают поиск правильных рассуждений, доказательств или способов решения задач. Наиболее ценные из них - это аналогия, индукция и дедукция. Умозаключение по аналогии - это знание, полученное из рассмотрения какого-либо объекта, переносимое на менее изученный, сходный по существенным свойствам и качествам объект. "Аналогия" -греческое слово, в переводе означающее "сходство". Например, из суждения: "Солнечная система -это планеты, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится Солнце", получаем умозаключение по аналогии: "Атом - это электроны, вращающиеся по орбитам, в центре которых находится ядро". Но подмеченная аналогия не всегда может служить доказательством! Суждения сформулированные по аналогии с истинными, могут оказаться ложными. Например, по аналогии с истинными суждениями: "Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3"; "Если сумма чисел делится на 9, то и само число делится на 9" - можно сформулировать и суждение: "Если сумма цифр делится на 27, то и само число делится на 27". Но это суждение явно ошибочно. Чтобы убедиться в этом, рассмотрите число 2799 - сумма его цифр делится на 27, а само число на 27 не делится. Индукция - это правило вывода умозаключений при переходе от частных суждений к общим. Дедукция - это правило вывода умозаключений при переходе от общих суждений к частным. II. Закрепление материала 1. Какие из следующих предложений являются суждениями (высказываниями) и каково значение их истинности, если это суждение:
2. Укажите какие из суждений являются частными, а какие общими:
3. Из сложных суждений выделите простые и обозначьте их буквами:
4. Дано суждение:"Каждый равносторонний треугольник является также равноугольным". Сформулируйте аналогичное суждение для шестиугольника. 5. Запишите следующие высказывания Козьмы Пруткова схематически с помощью операции "навешивания кванторов":
III. Домашнее задание
|
|
