Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики

Тема. Основные логические элементы. Построение схем.

 Цель урока. Получить представление об основных логических элементах и правилах построения схем.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

Задача. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.

Известно, что:

1. Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
2. парижанка не снимается в кино;
3. та, кто живет в Риме, певица;
4. Линда равнодушна к балету.

Где живет Айрис, и какова ее профессия?

Решение. Составим таблицу и отразим в ней условия 1 и 4, заполнив клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание:

Далее рассуждаем следующим образом. Так как Линда живет не в Риме, то, согласно условию 3, она не певица. В клетку, соответствующую строке "Линда" и столбцу "Пение", ставим 0.

Из таблицы сразу видно, что Линда киноактриса, а Джуди и Айрис не снимаются в кино.

Согласно условию 2, парижанка не снимается в кино, следовательно, Линда живет не в Париже. Но она живет и не в Риме. Следовательно, Линда живет в Чикаго. Так как Линда и Джуди живут не в Париже, там живет Айрис. Джуди живет в Риме и, согласно условию 3, является певицей. А так как Линда киноактриса, то Айрис балерина.

В результате постепенного заполнения получаем следующую таблицу:

Ответ. Айрис балерина. Она живет в Париже.

II. Объяснение нового материала.

Американец Клод Шеннон раскрыл связи между двоичным способом хранения информации, алгеброй логики и электрическими )в те времена релейными) схемами.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

Из этого следует два вывода:

1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
2. на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию

Электронные схемы, реализующие различные логические операции называют вентилями. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера..

Чтобы представить два логических состояния -1 и 0 в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.
Высокий уровень обычно соответствует значению "истина" (1), а низкий -"ложь" (0).
Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Схема И реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами представлено на рис. 1.

 
                  Рис. 1

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

Связь между выходом  z  этой схемы и входами  x  и  y  описывается соотношением:   z = x ^. y
(читается как "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком  "&"  (читается как "амперсэнд"),  являющимся сокращенной записью английского слова  and.

Схема  ИЛИ  реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы  ИЛИ  будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами представлено на рис. 5.2.   Знак "1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как   ">=1"  (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1).    Связь между выходом  z  этой схемы и входами  x  и  y   описывается соотношением:  z = x v y  (читается как "x или y").

 
                  Рис..2

Схема   НЕ  (инвертор) реализует операцию отрицания.  Связь между входом   x  этой схемы и выходом   z  можно записать соотношением   z = , x где     читается как   "не x"   или  "инверсия х".

Если на входе схемы  0,  то на выходе  1.  Когда на входе  1,  на выходе  0.  Условное обозначение на структурных схемах инвертора — на рисунке 5.3

 
                  Рис. 3

Таблица истинности схемы НЕ

x
0	1
1	0

Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: , где     читается как   "инверсия x и y".   Условное обозначение на структурных схемах схемы   И—НЕ  с двумя входами представлено на рисунке 4.

 
                  Рис. 4

Таблица истинности схемы И—НЕ

x	y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора  и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.     Связь между выходом  z  и входами  x  и  y  схемы записывают следующим образом:  ,  где  ,  читается как  "инверсия  x или y ".

Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами

 
             Рис 5

Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ

x	y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Используя эти вентили можно построить схему реализующую любое логическое выражение,

Пример 1.Разработаем схему , реализующую уравнение Y=X1>X2

Решение
Составим таблицу истинности:

Перейдем от таблицы истинности к формуле: Y=X1&¬X2

Построим схему:

Пример 2. Разработаем схему сравнения, которая вырабатывает единичный сигнал  на выходе, если входные сигналы равны между собой и нулевой сигнал в обратном случае.

Решение.

Составим таблицу истинности:

Таблица истинности определяется логическим выражением

Y = ¬X1 &¬X2+X1&X2

Построим схему:

Эта схема часто используется и имеет свое обозначение

III. Закрепление материала

Пример 3. По таблице истинности составить формулу, упростить ее и построить схему

Решение

X1&¬X2&¬X3+X1&¬X2&X3+X1&X2&X3 = X1&¬X2&¬X3+X1&X3&(¬X2+X2) = X1&¬X2&¬X3+X1&X3 = X1&(¬X2&¬X3+X3) =X1&(¬X2+X3)

IV. Домашнее задание

1. Конспект;

2. §3.7.1;

3. Разработать схему сравнения,  которая вырабатывает единичный сигнал на выходе, если входные сигналы не равны между собой и нулевой сигнал в обратном случае.

На главную  Уроки