Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики

Тема.  Алгебра высказываний. Основные логические операции и их таблицы истинности.

Цель урока. Познакомить учащихся с основными логическими операциями.

Ход урока

I. Фронтальный опрос

1. Какие существуют основные формы мышления:

2. Что мы называем понятием, суждением, умозаключением? Приведите примеры.

3. Как обозначают значение истинности и ложности суждений (высказывания)?

4. Какие суждения являются общими? Приведите примеры частных и общих суждений.

5. Какие приемы вывода умозаключений вы знаете?

6. Что такое простое и сложное суждения? Приведите пример, как из простых суждений образовать сложное.

7. Что такое квантор? Какие кванторы вы знаете? Их обозначения?

II. Объяснение нового материала

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

Для образования новых высказываний наиболее часто используют логические операции, выражаемые с помощью логических связок "И", "ИЛИ", "НЕ",.

Логические операции определяются через таблицы истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений аргументов х₁,...,х_n, а правая часть представляет собой столбец значений функции, соответствующих этим наборам.

НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием (инверсией) и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ¬). Высказывание Ā истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.

Пример. "Луна - спутник Земли" (А); "Луна - не спутник Земли" (Ā).

И Операция, выражаемая связкой "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается точкой "·" (может также обозначаться знаками ٨ или &).

 Высказывание А·В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны.

Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" - ложны.

ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в не исключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjuncito - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком  v (или +).

 Высказывание АvВ ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" - истинны.

III. Закрепление материала

1. Предложить учащимся самостоятельно заполнить таблицу:

Ответ:

2. Выделите в сложных суждениях простые и обозначьте их буквами. Представьте эти сложные суждения в виде формул:

1. После школы я поступлю на экономический, или на юридический, или на факультет иностранных языков.
   (Ответ: Y=А+В+С)
2. Утром мы пойдем на рыбалку, позагораем, но уху варить не будем.
   (Ответ: Y=A*B*¬C)

3. Сложные суждения составляются из следующих простых:

А = "Доктор Уотсон - отставной офицер";

В = "Доктор Уотсон - друг знаменитого сыщика";

С = "Доктор Уотсон окончил Лондонский университет".

Прочтите формулы следующих сложных суждений, используя смысл каждого из простых суждений:

1. A + B & C
2. B * C ·¬A
3. C ·¬A + ¬B

IV. Домашнее задание

1. .§3.2;
2.  конспект;
3. составить 2 составных высказывания, содержащие операции логического сложения, умножения и отрицания. Определить их истинность.

На главную  Уроки