|
| |
Тема. Построение таблиц истинности для сложных логических
выражений.
Цель урока. Выработать навыки доказательства логических выражений
методом составления таблиц истинности.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
Тест (один из вариантов)
| Вопрос |
Варианты ответов |
| 1. Основоположником логики является: |
a) Джордж Буль; b)
Аристотель;
c) Лейбниц;
d) Шеннон. |
| 2. Предложение: "Солнце - спутник Земли" |
a) Высказывание, ложное;
b) Высказывание, истинное;
c) Не высказывание. |
| 3. Предложение: "Кто отсутствует?" |
a) Высказывание, ложное; b) Высказывание, истинное;
c) Не высказывание. |
| 4. Предложение: "Если сумма квадратов двух сторон
треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный" |
a) Высказывание, ложное;
b) Высказывание, истинное;
c) Не высказывание. |
| 5. Предложение: "Х2≥0" |
a) Высказывание, истинное, частное;
b) Высказывание, истинное, общее;
c) Высказывание, ложное, частное;
d) Высказывание, ложное, общее;
e) Не высказывание. |
6. Какой логической операции соответствует данная
таблица истинности
| X |
Y |
Z |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
|
a) Конъюнкции; b)
Дизъюнкции;
c) Отрицания; |
7. Какой логической операции соответствует данная таблица истинности
| X |
Y |
Z |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
|
a) Конъюнкции; b)
Дизъюнкции;
c) Отрицания;
|
| 8. Определить истинность составного высказывания: "(2·2=4
или 3·3=10) и (2·2=5 или 3·3=9)" |
a) Ложно; b)
Истинно;
c) Не высказывание. |
| 9. Квантор всеобщности имеет
обозначение |
a) "Х
b) $Х
c) $! Х. |
| 10. Какое значение будет иметь
логическая функция Z = X1& X2 + X3, при
X1=0
X2=1
X3=0 |
a) 1; b) 0. |
II. Объяснение нового материала
Для каждого составного высказывания (логического выражения) можно построить
таблицу истинности, которая определяет его истинность или ложность при всех
возможных комбинациях исходных значений простых высказываний.
При построении таблиц истинности надо руководствоваться определенной
последовательностью действий:
Алгоритм построения таблицы истинности:
- подсчитать количество переменных n в логическом выражении;
- определить число строк в таблице, которое равно m = 2n;
- подсчитать количество операций в логическом выражении и определить
количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс
количество операций;
- ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью
выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;
- заполнить столбцы входных переменных наборами значений;
- провести заполнение таблицы значениями (0 и 1) истинности по столбцам,
выполняя логические операции.
Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для
уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция
отрицания ("не"), затем конъюнкция ("и"), после конъюнкции - дизъюнкция ("или")
.
Например: Построить таблицы истинности для логических выражений
a) Z = (A + B · C) + (¬A · C)
| А |
В |
С |
В · С |
А + В · С |
¬А |
¬А
· С |
(А + В · С) + (¬А
· С) |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
b) F = (A + B) &(¬A + ¬B)
| A |
B |
A + B |
¬A |
¬B |
¬A + ¬B |
(A + B) · (¬A + ¬B) |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
III. Закрепление материала
Построить таблицы истинности для логических выражений:
a) C&
¬A + ¬B
b) C + A&B
c) ¬(A & ¬B)&(¬A + (A + B))
IV. Домашнее задание
- §3.3;
- конспект.
- задание 3.2 и 3.3 (письменно)
На
главную Уроки
| |
|
