Методика преподавания раздела "Основы логики" в профильных курсах информатики

Тема. Логические функции

Существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается своей таблицей истинности:

Из таблицы видно, что:
F2 -логическое умножение;
F8 - логическое сложение;
F13 -логическое отрицание для аргумента A;
F11 - логическое отрицание для аргумента B/

Кроме базовых логических связок используются и  другие, некоторые из них имеют свои названия:.

ЕСЛИ-ТО (функция F14) Операция, выражаемая связками "если...то", "из...следует", "...влечет...", называется импликацией (лат. implico -тесно связаны) или логическим следованием и обозначается знаком → (или =>).

 Высказывание А→В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

Покажем на примере, как импликация связывает два элементарных высказывания : "данный четырехугольник - квадрат" (А) и "около данного четырехугольника можно описать окружность" (В). Рассмотрим составное высказывание А→В, понимаемое как "если данный четырехугольник квадрат, то около него можно описать окружность". Есть три варианта, когда высказывание А→В истинно:
1. А истинно и В истинно, то есть данный четырехугольник квадрат, и около него можно описать окружность;
2. А ложно и В истинно, то есть данный четырехугольник не является квадратом, но около него можно описать окружность (разумеется, это справедливо не для всякого четырехугольника);
3. А ложно и В ложно, то есть данный четырехугольник не является квадратом, и около него нельзя описать окружность.
Ложен только один вариант, когда А истинно, а В ложно, то есть данный четырехугольник является квадратом, но около него нельзя описать окружность.

В обычной речи связка "если...то" описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность и ложность. Поэтому не надо смущаться "бессмысленностью" импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: "если президент США - демократ, то в Африке водятся жирафы"

ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (функция F10) Операция, выражаемая связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "...равносильно...", называется эквиваленцией или логическим равенством и обозначается знаком ↔ (может также обозначаться знаками ~ или ≡).

 Высказывание А↔В истинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпадают.

III. Закрепление материала

1. Выделите в сложных суждениях простые и обозначьте их буквами. Представьте эти сложные суждения в виде формул:

    1) Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 3.

(Ответ: Х=А≡(В·С))

    2)  Если завтра не будет дождя, то мы пойдем купаться на речку или пойдем собирать грибы в лес.

(Ответ: Z=Ā→(В+С))

2.  Какой логической формуле соответствует следующее составное высказывание: "Для того чтобы параллелограмм был квадратом, необходимо и достаточно, чтобы он был ромбом и имел прямой угол или был прямоугольником и имел равные смежные стороны".

b) M ≡ (Y + X) + (K + L));

c) M ≡ (Y · X) · (K · L));

3. С помощью электронных таблиц построить таблицу истинности для всех возможных логических функций двух переменных.

IV. Домашнее задание

1. §3.4;
2. конспект.
3. задание 3.4 (письменно)

На главную  Уроки