|
Тема.
Построение таблиц истинности логических функций и выражений.
Цель урока.
Выработать навыки построения таблиц истинности для логических функций и
выражений.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания
II.
Объяснение нового материала
Вспомним алгоритм построения
таблиц истинности:
Алгоритм построения таблицы истинности:
-
подсчитать количество переменных n в
логическом выражении;
-
определить число строк в таблице, которое
равно m = 2n;
-
подсчитать количество операций в логическом
выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно
количеству переменных плюс количество операций;
-
ввести названия столбцов таблицы в
соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом
скобок и приоритетов;
-
заполнить столбцы входных переменных
наборами значений;
-
провести заполнение таблицы значениями (0 и
1) истинности по столбцам, выполняя логические операции.
Порядок выполнения логических
операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились
считать, что сначала выполняется операция отрицания ("не"), затем конъюнкция
("и"), после конъюнкции - дизъюнкция ("или") и в последнюю очередь импликация и
эквиваленция.
Например, построим таблицу
истинности для логического выражения
Y=¬(A→(B→C))~(A&B&¬C)
| A |
B |
C |
B→C |
A→(B→C) |
¬(A→(B→C)) |
¬C |
A&B |
A&B&¬C |
Y |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2. Сколько различных решений имеет
уравнение
(K
Ù L
Ù M)
Ú (ØL
Ù
Ø M
Ù N)=1,
где K, L,
M, N – логические переменные?
(K
Ù L
Ù M)
Ú (ØL
Ù
Ø M
Ù N)=1
| K |
L |
M |
N |
K
Ù L Ù M |
ØL Ù Ø M Ù N |
(K Ù L Ù M) Ú (ØL Ù Ø M Ù N) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Ответ: 4.
III.
Закрепление материала
Самостоятельная работа (20-25
минут)
|
1 вариант |
2 вариант |
|
1. Построить
таблицу истинности для логических выражений |
|
¬(A => (B => C))
≡ (A · B · C) |
(A ≡ B) · (A · ¬
B) + (¬A ·¬B) |
|
2. Доказать при
помощи таблиц истинности, что: |
|
A → B = ¬A + B |
A ≡ B = (¬A + B)
· (¬B + A). |
3. Даны простые
высказывания:
A – «Принтер – устройство ввода информации»
B – «Процессор – устройство обработки информации»
C – «Монитор – устройство хранения информации»
D – «Клавиатура – устройство ввода информации»
Определите истинность составных высказываний: |
|
А) (A&B)&(C+D) |
A) (A&B) → (B&C) |
|
Б) (A+B)~(C&D) |
Б) ¬A~¬B |
IV.
Домашнее задание
-
§3.4;
-
конспект.
-
Построить таблицы истинности для логических выражений
1)
A+(B+¬B→¬C);
2)
A&(B&¬B→C)
3)
A+(B+¬B)&A+(B→C).
На
главную Уроки
| 
